Figure Géoplan
Numéro de version: 2

Début de [Double bordure sortante]
A point donné
B point donné
ni réel donné
nim réel donné
C0 image de B par la rotation de centre A et d'angle 60 (degré)
C barycentre de (C0,µ(ni>nim-0.1))
D point d'abscisse 1/3 dans le repère (AC)
E point d'abscisse 2/3 dans le repère (AC)
F point d'abscisse 1/3 dans le repère (BC)
G point d'abscisse 2/3 dans le repère (BC)
H image de E par la rotation de centre D et d'angle 60 (degré)
I image de F par la rotation de centre G et d'angle 60 (degré)
A1 point d'abscisse 1/3 dans le repère (AD)
A3 point d'abscisse 2/3 dans le repère (AD)
D1 point d'abscisse 1/3 dans le repère (DH)
D3 point d'abscisse 2/3 dans le repère (DH)
H1 point d'abscisse 1/3 dans le repère (HE)
H3 point d'abscisse 2/3 dans le repère (HE)
E1 point d'abscisse 1/3 dans le repère (EC)
E3 point d'abscisse 2/3 dans le repère (EC)
C1 point d'abscisse 1/3 dans le repère (CG)
C3 point d'abscisse 2/3 dans le repère (CG)
G1 point d'abscisse 1/3 dans le repère (GI)
G3 point d'abscisse 2/3 dans le repère (GI)
I1 point d'abscisse 1/3 dans le repère (IF)
I3 point d'abscisse 2/3 dans le repère (IF)
F1 point d'abscisse 1/3 dans le repère (FB)
F3 point d'abscisse 2/3 dans le repère (FB)
A2 image de A3 par la rotation de centre A1 et d'angle 60 (degré)
D2 image de D3 par la rotation de centre D1 et d'angle 60 (degré)
H2 image de H3 par la rotation de centre H1 et d'angle 60 (degré)
E2 image de E3 par la rotation de centre E1 et d'angle 60 (degré)
C2 image de C3 par la rotation de centre C1 et d'angle 60 (degré)
G2 image de G3 par la rotation de centre G1 et d'angle 60 (degré)
I2 image de I3 par la rotation de centre I1 et d'angle 60 (degré)
F2 image de F3 par la rotation de centre F1 et d'angle 60 (degré)
p polygone AA1A2A3DD1D2D3HH1H2H3EE1E2E3CC1C2C3GG1G2G3II1I2I3FF1F2F3B
   Objet dessinable p, particularités: couleur RVB(255,255,192), rempli avec la couleur du bord
Prototype non accessible par le menu
Description de l'interface
p double bordure sortante sur A, B si ni au moins nim
Point 1:
Point 2:
Niveau:
Niveau min:
Polygone:
Aide particulière non écrite.
Fin de [Double bordure sortante]

Début de [Double bordure rentrante]
A point donné
B point donné
ni réel donné
nim réel donné
X image de B par la rotation de centre A et d'angle -60 (degré)
C0 centre de gravité du triangle ABX
C barycentre de (C0,µ(ni>nim-0.1))
D point d'abscisse 1/3 dans le repère (AC)
E point d'abscisse 2/3 dans le repère (AC)
F point d'abscisse 1/3 dans le repère (BC)
G point d'abscisse 2/3 dans le repère (BC)
H image de E par la rotation de centre D et d'angle 60 (degré)
I image de F par la rotation de centre G et d'angle 60 (degré)
A1 point d'abscisse 1/3 dans le repère (AD)
A3 point d'abscisse 2/3 dans le repère (AD)
D1 point d'abscisse 1/3 dans le repère (DH)
D3 point d'abscisse 2/3 dans le repère (DH)
H1 point d'abscisse 1/3 dans le repère (HE)
H3 point d'abscisse 2/3 dans le repère (HE)
E1 point d'abscisse 1/3 dans le repère (EC)
E3 point d'abscisse 2/3 dans le repère (EC)
C1 point d'abscisse 1/3 dans le repère (CG)
C3 point d'abscisse 2/3 dans le repère (CG)
G1 point d'abscisse 1/3 dans le repère (GI)
G3 point d'abscisse 2/3 dans le repère (GI)
I1 point d'abscisse 1/3 dans le repère (IF)
I3 point d'abscisse 2/3 dans le repère (IF)
F1 point d'abscisse 1/3 dans le repère (FB)
F3 point d'abscisse 2/3 dans le repère (FB)
A2 image de A3 par la rotation de centre A1 et d'angle 60 (degré)
D2 image de D3 par la rotation de centre D1 et d'angle 60 (degré)
H2 image de H3 par la rotation de centre H1 et d'angle 60 (degré)
E2 image de E3 par la rotation de centre E1 et d'angle 60 (degré)
C2 image de C3 par la rotation de centre C1 et d'angle 60 (degré)
G2 image de G3 par la rotation de centre G1 et d'angle 60 (degré)
I2 image de I3 par la rotation de centre I1 et d'angle 60 (degré)
F2 image de F3 par la rotation de centre F1 et d'angle 60 (degré)
p polygone AA1A2A3DD1D2D3HH1H2H3EE1E2E3CC1C2C3GG1G2G3II1I2I3FF1F2F3BX
   Objet dessinable p, particularités: couleur RVB(255,255,192), rempli avec la couleur du bord
Prototype non accessible par le menu
Description de l'interface
p double bordure rentrante sur A, B si ni au moins nim
Point 1:
Point 2:
Niveau:
Niveau min:
Polygone:
Aide particulière non écrite.
Fin de [Double bordure rentrante]

Début de [Morceau de la courbe de Von Koch]
A point donné
B point donné
niv réel donné
l05 fonction: d|->d+6(µ(d=-1)-µ(d=6))
ds fonction: (k,d)|->l05(d-µ(k=1)+µ(k=2))
fx1 fonction: d|->µ(d=1)+µ(d=2)-µ(d=4)-µ(d=5)
fx2 fonction: d|->-µ(d=0)+µ(d=1)+2µ(d=2)+µ(d=3)-µ(d=4)-2µ(d=5)
fy1 fonction: d|->µ(d=0)-µ(d=2)-µ(d=3)+µ(d=5)
fy2 fonction: d|->2µ(d=0)+µ(d=1)-1µ(d=2)-2µ(d=3)-µ(d=4)+µ(d=5)
fx fonction: (k,d)|->(µ(k=1)+2µ(k=3))fx1(d)+µ(k=2)fx2(d)
fy fonction: (k,d)|->(µ(k=1)+2µ(k=3))fy1(d)+µ(k=2)fy2(d)
D image de B par la rotation de centre A et d'angle -60 (degré)
R repère (A,vec(A,D),vec(A,B)) (graduations: 1,1)
n entier libre de [0,1024]
n1 = n(1-µ(n=1024))
k1 = int(n1/256)
k2 = int(n1/64-4k1)
k3 = int(n1/16-16k1-4k2)
k4 = int(n1/4-64k1-16k2-4k3)
k5 = int(n1-256k1-64k2-16k3-4k4)
d2 = ds(k1,0)
d3 = ds(k2,d2)
d4 = ds(k3,d3)
d5 = ds(k4,d4)
xM = fx(k1,0)/3+fx(k2,d2)/9+fx(k3,d3)/27+fx(k4,d4)/81+fx(k5,d5)/243
yM = µ(n=1024)+fy(k1,0)/3+fy(k2,d2)/9+fy(k3,d3)/27+fy(k4,d4)/81+fy(k5,d5)/243
M point de coordonnées (xM,yM) dans le repère R
C lieu du point M, pilote n (4^niv+1 points)
   Objet dessinable C, particularités: couleur RVB(128,0,255), points liés
Description de l'interface
C morceau de A à B au niveau niv
Point 1:
Point 2:
Niveau (0 à 5):
Nom de la courbe:
Aide particulière non écrite.
Fin de [Morceau de la courbe de Von Koch]

Position de Roxy: Xmin: -0.12259918122, Xmax: 1.10444482954, Ymax: 0.89892992877
Objet dessinable Roxy, particularités: rouge, non dessiné

niv entier libre de [0,5]
   Objet libre niv, paramètre: 2
A point de coordonnées (1,0) dans le repère Roxy
   Objet dessinable A, particularités: non dessiné
B image de A par la rotation de centre o et d'angle 60 (degré)
   Objet dessinable B, particularités: non dessiné
T0 polygone oAB
   Objet dessinable T0, particularités: couleur RVB(255,255,192), rempli avec la couleur du bord
g barycentre de (o,1) (A,1) (B,1/µ(niv>0.9))
   Objet dessinable g, particularités: non dessiné
C image de o par la symétrie de centre g
   Objet dessinable C, particularités: non dessiné
D image de A par la symétrie de centre g
   Objet dessinable D, particularités: non dessiné
E image de B par la symétrie de centre g
   Objet dessinable E, particularités: non dessiné
T" polygone CDE
   Objet dessinable T", particularités: couleur RVB(255,255,192), rempli avec la couleur du bord
b21 double bordure sortante sur o, A si niv au moins 2
b22 double bordure sortante sur B, o si niv au moins 2
b31 double bordure rentrante sur o, D si niv au moins 3
b32 double bordure rentrante sur D, B si niv au moins 3
b33 double bordure rentrante sur B, C si niv au moins 3
b34 double bordure rentrante sur C, A si niv au moins 3
b35 double bordure rentrante sur A, E si niv au moins 3
b36 double bordure rentrante sur E, o si niv au moins 3
M2 point d'abscisse 1/3 dans le repère (oD)
   Objet dessinable M2, particularités: non dessiné
M4 point d'abscisse 1/3 dans le repère (oB)
   Objet dessinable M4, particularités: non dessiné
M6 point d'abscisse 1/3 dans le repère (Do)
   Objet dessinable M6, particularités: non dessiné
M10 point d'abscisse 1/3 dans le repère (DB)
   Objet dessinable M10, particularités: non dessiné
M12 point d'abscisse 1/3 dans le repère (DC)
   Objet dessinable M12, particularités: non dessiné
M14 point d'abscisse 1/3 dans le repère (BD)
   Objet dessinable M14, particularités: non dessiné
M18 point d'abscisse 1/3 dans le repère (BC)
   Objet dessinable M18, particularités: non dessiné
M20 point d'abscisse 1/3 dans le repère (BA)
   Objet dessinable M20, particularités: non dessiné
M22 point d'abscisse 1/3 dans le repère (CB)
   Objet dessinable M22, particularités: non dessiné
M26 point d'abscisse 1/3 dans le repère (CA)
   Objet dessinable M26, particularités: non dessiné
M28 point d'abscisse 1/3 dans le repère (CE)
   Objet dessinable M28, particularités: non dessiné
M30 point d'abscisse 1/3 dans le repère (AC)
   Objet dessinable M30, particularités: non dessiné
M34 point d'abscisse 1/3 dans le repère (AE)
   Objet dessinable M34, particularités: non dessiné
M36 point d'abscisse 1/3 dans le repère (Ao)
   Objet dessinable M36, particularités: non dessiné
M38 point d'abscisse 1/3 dans le repère (EA)
   Objet dessinable M38, particularités: non dessiné
M42 point d'abscisse 1/3 dans le repère (Eo)
   Objet dessinable M42, particularités: non dessiné
M44 point d'abscisse 1/3 dans le repère (ED)
   Objet dessinable M44, particularités: non dessiné
M46 point d'abscisse 1/3 dans le repère (oE)
   Objet dessinable M46, particularités: non dessiné
p1 double bordure rentrante sur o, M2 si niv au moins 4
p2 double bordure rentrante sur M2, M4 si niv au moins 4
p3 double bordure rentrante sur M4, M6 si niv au moins 4
p4 double bordure rentrante sur M6, D si niv au moins 4
p5 double bordure rentrante sur D, M10 si niv au moins 4
p6 double bordure rentrante sur M10, M12 si niv au moins 4
p7 double bordure rentrante sur M12, M14 si niv au moins 4
p8 double bordure rentrante sur M14, B si niv au moins 4
p9 double bordure rentrante sur B, M18 si niv au moins 4
p10 double bordure rentrante sur M18, M20 si niv au moins 4
p11 double bordure rentrante sur M20, M22 si niv au moins 4
p12 double bordure rentrante sur M22, C si niv au moins 4
p13 double bordure rentrante sur C, M26 si niv au moins 4
p14 double bordure rentrante sur M26, M28 si niv au moins 4
p15 double bordure rentrante sur M28, M30 si niv au moins 4
p16 double bordure rentrante sur M30, A si niv au moins 4
p17 double bordure rentrante sur A, M34 si niv au moins 4
p18 double bordure rentrante sur M34, M36 si niv au moins 4
p19 double bordure rentrante sur M36, M38 si niv au moins 4
p20 double bordure rentrante sur M38, E si niv au moins 4
p21 double bordure rentrante sur E, M42 si niv au moins 4
p22 double bordure rentrante sur M42, M44 si niv au moins 4
p23 double bordure rentrante sur M44, M46 si niv au moins 4
p24 double bordure rentrante sur M46, o si niv au moins 4
C0 morceau de o à B au niveau niv
C1 morceau de B à A au niveau niv
C2 morceau de A à o au niveau niv

Objet libre actif au clavier: niv

Angles en degrés par défaut

Commentaire
$g$r FloconVonKoch $n$N

C'est une illustration d'un problème classique sur les 
suites. On s'intéresse généralement aux limites du périmètre
et de l'aire du "flocon" obtenu.
 
$G$kActions prévues$N$n

Les flèches du clavier permettent de modifier le niveau de décomposition (0 à 5).

$G$kCommentaire sur la réalisation$N$n

Rappelons que le flocon  de la version 1 (répertoire Exemple 2) était réalisé en 
construisant les "pointes triangulaires" en mode trace. Cette nouvelle version 
utilise un prototype ce qui permet d'éviter le mode trace. Le prototype utilise  
pour des calculs assez répétitifs six fonctions dont deux sont des fonctions à 
deux variables. Le "morceau de la courbe de Von Koch" construit par le 
prototype est un lieu de points.  Le détail de ce prototype est assez complexe 
et nous ne l'expliquerons pas ici.
L'examen du texte de la figure montre l'existence de  deux autres prototypes 
qui n'apparaissent pas au menu : ceci est permis par l'introduction dans le texte 
d'un prototype de la phrase "Prototype non accessible par le menu". Ces deux 
prototypes cachés sont là pour permettre le coloriage du flocon ce qui ne présente 
qu'un (appréciable) intérêt esthétique.
Fin de la figure