Figure Géoplan
Numéro de version: 2

Début de [maximum d'une fonction sur un intervalle]
f fonction donnée
a réel donné
b réel donné
h = (b-a)/1000
u suite définie à partir de 0 par u(n)=u(n-1)µ(u(n-1)>=f(a+nh))+f(a+nh)µ(u(n-1)<f(a+nh)) et le premier terme f(a)
m = u(1000)
Description de l'interface
m maximum de f entre a et b
fonction:
début de l'intervalle:
fin de l'intervalle:
Nom du maximum:
Fin de [maximum d'une fonction sur un intervalle]

Position de Roxy: Xmin: -6.72087406547, Xmax: 7.35167087331, Ymax: 8.57182977469
Objet dessinable Roxy, particularités: ciel foncé, dessiné

p réel libre de [-10,10]
   Objet libre p, paramètre: -0.7
q réel libre de [-10,10]
   Objet libre q, paramètre: 2.8
r réel libre de [-10,10]
   Objet libre r, paramètre: 3
g fonction: x|->p(x^2)+qx+r
C graphe de g sur [-5,5] (300 points, repère Roxy)
   Objet dessinable C, particularités: rouge, points liés
m maximum de g entre -5 et 5

Hauteur de la zone des affichages: 48
Af1 affichage du texte: Le $k$gmaximum$n$N de g sur [-5;5] est $k$gval(m,2) $n$Nà \ 10^(-2)\ près
   Position de l'affichage Af1: (377,2)
Af0 affichage du texte: g(x) = $r$gval(p,2)$n$N\x^2\+$r$g(val(q,2))$n$Nx+$r$g(val(r,2))$n$N
   Position de l'affichage Af0: (59,5)

Cm0 (touche P) sélection de p pour pilotage au clavier
Cm1 (touche Q) sélection de q pour pilotage au clavier
Cm2 (touche R) sélection de r pour pilotage au clavier

Objet libre actif au clavier: q

Commentaire
$g$rMaximum$n$N

$G$kSituation$N$n

Cet exemple utilise un prototype bâti à partir d'une fonction.
Pour une fonction du second degré à coefficients variables, le prototype nommé 
"maximum d'une fonction sur un intervalle" permet de déterminer de façon approchée
le maximum de cette fonction sur l'intervalle [-5;5]. 

$G$kActions prévues$N$n

On peut modifier les coefficients de la fonction du second degré 
f(x) = p \x^2\ + q x + r
Pour cela, taper leur nom puis les piloter avec les flèches du clavier.

$G$kCommentaire sur la réalisation$N$n

Les affichages ont été obtenus par création de l'affichage d'un texte 
(menu créer, affichage).

$s$kPour le prototype$N$n : 
afin de déterminer le maximum approché, on procède de la façon suivante :
on  parcourt l'intervalle de a à b par pas de h = \(b - a)/1000\ en calculant à chaque fois
l'image du réel obtenu et en ne conservant que la plus grande image depuis 
le début du parcours.
Ainsi, par exemple, on compare f(a) et f(a + \(b - a)/1000\)  et 
on appelle \u_1\ la plus grande des deux images puis on compare \ u_1\ et f(a + 2 \(b - a)/1000\) 
et on appelle \ u_2\ le plus grand de ces deux nombres, etc.

On crée ainsi une suite (\un\)  définie par :
\ u_0\ = f(a) ; \ u_n\ = \ u_(n-1)\ si \ u_(n-1) >=  f(a+nh) \; \ u_n\ = f(a+nh) si \ u_(n-1)\ < f(a+nh)

Le maximum approché est obtenu en prenant u(1000) 
(le choix d'un découpage en 1000 parties peut évidemment être modifié).
En examinant le texte du prototype, on y retrouvera les définitions de nombre h 
et de la suite u.
Fin de la figure