Figure Géospace
Numéro de version: 1

Uxyz par rapport à la petite dimension de la fenêtre: 0.25269501953
Rotations de Rxyz: verticale: 55.60288609459 horizontale: 18.15096162926 frontale: 2.1816906058
Paramètres de position de Rxyz: 0.4898, 0.7888

S point de coordonnées (0,0,2rac(2)) dans le repère Rxyz
O point de coordonnées (0,0,0) dans le repère Rxyz
   Dessin de O: non dessiné
C cône de sommet S et de base de centre O et de rayon 1 (unité de longueur Uxyz)
   Dessin de C: couleur RVB(128,192,192), hachures diagonales
A point de coordonnées (0,-1,0) dans le repère Rxyz
   Dessin de A: rose, nom au-dessous
B point de coordonnées (0,1,0) dans le repère Rxyz
   Dessin de B: nom au-dessous, nom à droite, marque épaisse
Segment [SB]
Segment [AB]
   Dessin de [AB]: bleu
P point libre dans l'espace
   Objet libre P, paramètres: 0.61790088224, -0.36543058079, 0.79797690936
   Dessin de P: bleu foncé, marque épaisse
X abscisse du point P (repère Rxyz)
Y ordonnée du point P (repère Rxyz)
Z cote du point P (repère Rxyz)
ks = µ(Z>2rac(2)-0.0001)
z = Z(1-ks)µ(0<=Z)+2ksrac(2)
r = (1-(z/(2rac(2))))(1-ks)
r' = rac(X^2+Y^2+ks)
p point de coordonnées (X(r/r'),Y(r/r'),z) dans le repère Rxyz
   Dessin de p: non dessiné
w point de coordonnées (0,0,z) dans le repère Rxyz
   Dessin de w: non dessiné
pw plan passant par w et perpendiculaire à la droite oz
cw cercle de centre w et de rayon 1-(z/(2rac(2))) dans le plan pw (unité Uxyz)
   Dessin de cw: non dessiné
a point d'intersection de la droite (SA) et du plan pw
   Dessin de a: non dessiné
R = Sa (unité de longueur Uxyz)
vec(v) = vec(w,a)§vec(w,p) (unité de longueur Uxyz)
W image de w par la translation de vecteur vec(v)
   Dessin de W: non dessiné
te = arccos((vec(w,a)&vec(w,p))/(r^2)) (unité de longueur Uxyz)
l = r*te
zw cote du vecteur vec(w,W) (repère Rxyz)
long réel libre
   Objet libre long, paramètre: 1.86460443015
a2 point sur demi-droite [SA), distance à l'origine long (unité de longueur Uxyz)
   Dessin de a2: non dessiné
c2 cercle d'axe (SO) passant par a2
   Dessin de c2: non dessiné
ang réel libre
   Objet libre ang, paramètre: 0.22781538967
N image de a2 par la rotation d'axe (OS) et d'angle 3*ang (radian)
   Dessin de N: rouge, marque épaisse

Objet libre actif au clavier: P

Sélection pour trace: N
Importation active
Parties cachées en pointillé

Le point P doit coller au point p

Commentaire
$g$r Cone$n$N

Ouvrir simultanément le fichier DeveloppementCone
et mettre les deux figures en mosaïque.
 
$G$kSituation$N$n

A partir d'un point P "libre" sur un cône de l'espace, on a 
construit le point P correspondant sur une figure plane 
qui est un développement du cône. Lorsque l'on déplace P 
sur la figure de l'espace, le point P de la figure plane suit. 
De la même façon, le point N est "libre" dans le secteur 
circulaire correspondant au développement du cône et 
lorsque sa position est modifiée sur la figure plane, le 
point N de la figure de l'espace prend la position 
correspondante sur le cône.

Ces figures permettent d'étudier certaines géodésiques du 
cône : on peut se demander, par exemple, quelle est la longueur 
du plus court chemin tracé sur le cône pour aller de A au milieu 
de la génératrice [SB] ou encore, pour aller de A à B.

$G$kActions prévues$N$n

Le point P, "libre" sur la surface latérale du cône,
est modifiable à la souris. Voir, plus loin, quelques
suggestions d'utilisation.

$G$kCommentaire sur la réalisation$N$n

Les deux points "P libre sur un cône" et "N libre dans un secteur 
circulaire" ont été réalisés par la technique du point collé.
Dans la figure de l'espace "Cone" : P, point libre de l'espace est 
collé sur un point p dont les coordonnées sont calculées à partir 
de celles de P.
Dans la figure du plan "DeveloppementCone" : N, point libre du 
plan est collé sur un point n de coordonnées adaptées à celles de N. 
Chacune des deux figures du plan et de l'espace importe des valeurs 
de variables de l'autre. 
Ainsi lorsque les coordonnées du point P, et par conséquent celles 
de p, sont modifiées sur la figure de l'espace, la figure du plan 
importe trois réels, nommés R, l et zw qui permettent de construire 
la position de P sur le développement du cône. 
De même, lorsque les coordonnées du point N (et donc celles de n) 
sont modifiées sur la figure du plan, la figure de l'espace importe 
deux réels nommés long et ang  qui permettent de construire la 
position de N sur le cône.

$G$kSuggestions d'utilisation$N$n

En utilisant le $g$pmode trace$N$n dans les deux figures, 
on peut voir se dessiner sur le cône la courbe qui 
correspond à un trajet du point N en ligne 
droite de A à  A', par exemple.
Si l'on veut connaître le plus court chemin, sur le cône,
pour aller de A à B, il suffit de déplacer le point N sur 
le segment [AB] : pour faciliter ce déplacement, on peut 
être amené à redéfinir le point N comme libre sur [AB].
$g$pAttention$N$n : dans ce cas, la phrase du texte "le point N doit
coller au point n" qui permettait que le point N apparaisse
comme libre dans le secteur circulaire sera éliminée du 
texte de la figure car seul un point "totalement libre" est 
susceptible de  coller à un autre point. 
Si l'on veut donc, par la suite, revenir à la situation générale, 
il faudra, non seulement, redéfinir N comme libre dans le plan 
mais aussi réécrire dans le texte de la figure la phrase pour 
coller N à n.
Fin de la figure