Figure Géoplan
Numéro de version: 2

Début de [conique passant par cinq points]
A1 point donné
A2 point donné
A3 point donné
A4 point donné
A5 point donné
a point d'intersection des droites (A1A2) et (A4A5)
t réel libre de [0,pi]
Z image de A2 par la rotation de centre A1 et d'angle t (radian)
d droite (A1Z)
b point d'intersection des droites (A3A4) et d
c point d'intersection des droites (ab) et (A2A3)
A6 point d'intersection des droites d et (A5c)
L lieu du point A6, pilote t (300 points)
   Objet dessinable L, particularités: couleur RVB(128,192,192), points liés
Description de l'interface
L conique passant par les 5 points A1, A2, A3, A4, A5
point 1 de la conique:
point 2 de la conique:
point 3 de la conique:
point 4 de la conique:
point 5 de la conique:
Nom de la conique:
Si trois des cinq points antécédents fournis sont alignés, la conique est alors dégénérée.
L'ordre des cinq points est sans influence sur le résultat.
Fin de [conique passant par cinq points]

Position de Roxy: Xmin: -20.58067797691, Xmax: 20.58067797691, Ymax: 20.58067797691
Objet dessinable Roxy, particularités: rouge, non dessiné

A1 point libre
   Objet libre A1, paramètres: 4.36814389714, -9.74432100131
   Objet dessinable A1, particularités: bleu foncé, marque épaisse
A2 point libre
   Objet libre A2, paramètres: -14.95249257098, -9.66031823406
   Objet dessinable A2, particularités: bleu foncé, marque épaisse
A3 point libre
   Objet libre A3, paramètres: -10.24833760483, -0.08400276725
   Objet dessinable A3, particularités: bleu foncé, marque épaisse
A4 point libre
   Objet libre A4, paramètres: -0.33601106901, -11.08836527736
   Objet dessinable A4, particularités: bleu foncé, marque épaisse
A5 point libre
   Objet libre A5, paramètres: 5.96419647494, 3.0240996211
   Objet dessinable A5, particularités: bleu foncé, marque épaisse
c conique passant par les 5 points A1, A2, A3, A4, A5
Démarrer en affichant le commentaire

Commentaire
SOURCE: 
Jean-Claude Carréga, $iThéorie des corps - La règle et le compas$m, édition 2001
Pour tracer la conique passant par 5 points, 
on utilise un théorème de Pascal, qui n'est pas sans 
rappeler le théorème (plus célèbre) de Pappus:
$kSoit ~G une conique propre du plan affine.
Soient \A_1\,....,\A_6\ six points deux à deux distincts de ~G .
On note :
$g~a$m le point d'intersection de (\A_1A_2\) et (\A_4A_5\) ;
$g~b$m le point d'intersection de (\A_2A_3\) et (\A_5A_6\) ;
$g~g$m le point d'intersection de (\A_3A_4\) et (\A_6A_1\) ;
alors $g ~a,~b,~g sont alignés$m.$n

Ce théorème est utilisé comme suit:
on se donne  \A_1\,....,\A_5\ cinq points dont trois quelconques d'entre eux 
ne sont pas alignés (sans quoi on a un cas dégénéré).
On se donne de plus une droite (d) du faisceau issu de \A_1\.
Cette droite est donc paramétrée par un angle ~q de l'intervalle [0,~p].
1) On construit le point d'intersection ~a de (\A_1A_2\) et (\A_4A_5\);
2) On construit le point d'intersection ~b de (\A_3A_4\) et (d);
3) On construit le point d'intersection ~g de (~a~b) et (\A_2A_3\);
4) On construit le point d'intersection \A_6\ de (d) et (~g\A_5\).

On demande enfin à Géoplan de représenter le lieu du point 
\A_6\ lorsque ~q parcourt son intervalle [0,~p].
Fin de la figure