Figure Géoplan
Numéro de version: 2

Début de [Courbe intégrale approchée]
a réel donné
b réel donné
M point donné
f fonction donnée
pas réel donné
x0 abscisse de M (repère Roxy)
y0 ordonnée de M (repère Roxy)
nmi = max(-499,int((a-x0)/pas)+1)
nma = min(499,int((b-x0)/pas))
nP = (nma-nmi+1)/µ(a<=x0<=b)
v suite définie à partir de 0 par v(n)=v(n-1)+f(x0+(n-1)pas) et le premier terme 0
q suite définie à partir de 0 par q(n)=q(n-1)-f(x0-n*pas) et le premier terme 0
xmi = x0+nmi*pas
ymi = y0+pas(v(nmi*µ(nmi>0))+q(-nmi*µ(nmi<0)))
w suite définie à partir de 0 par w(n)=w(n-1)+f(xmi+(n-1)pas) et le premier terme 0
n entier libre de [0,nP-1]
X = xmi+n*pas
Y = ymi+pas*w(n)
P point de coordonnées (X,Y) dans le repère Roxy
C lieu du point P, pilote n (nP points)
Description de l'interface
C courbe intégrale approchée sur a , b de f passant par M avec pas
a (première borne):
b (deuxième borne):
M (point de la courbe):
fonction:
pas:
Nom de la courbe:
Fin de [Courbe intégrale approchée]

Position de Roxy: Xmin: -4.03082754101, Xmax: 8.731988084, Ymax: 6.72107832231
Objet dessinable Roxy, particularités: couleur RVB(64,192,128), avec marques numériques, dessiné

pas réel libre de [0.025,1]
   Objet libre pas, paramètre: 0.425
   Pas de pilotage au clavier de pas: 0.025 (modifiable)
A point libre
   Objet libre A, paramètres: 0.35958103399, 2.48382353481
   Objet dessinable A, particularités: rouge foncé, marque épaisse
f1 fonction: x|->x^2
f2 fonction: x|->1/x
B point libre
   Objet libre B, paramètres: 0.97219618399, 0.00783730355
   Objet dessinable B, particularités: bleu foncé, marque épaisse
C2 courbe intégrale approchée sur 0.1 , 12 de f2 passant par B avec pas
   Objet dessinable C2, particularités: bleu, points liés
C1 courbe intégrale approchée sur -3 , 3 de f1 passant par A avec pas
   Objet dessinable C1, particularités: couleur RVB(255,0,128), points liés
C'1 courbe définie par Y=X^3/3, X décrivant [-3,3] (300 points, repère Roxy)
   Objet dessinable C'1, particularités: couleur RVB(255,128,255), points liés, non dessiné
C'2 courbe définie par Y=ln(X), X décrivant [0,12] (300 points, repère Roxy)
   Objet dessinable C'2, particularités: couleur RVB(64,128,255), points liés, non dessiné

Hauteur de la zone des affichages: 23
Af1 affichage du texte: Le pas d'approximation est : $r$gval(pas,4)$n$N
   Position de l'affichage Af1: (239,5)
Af0 affichage du texte: pas = $r$gval(pas,4)$n$N
   Objet dessinable Af0, particularités: non dessiné
   Position de l'affichage Af0: (271,4)

Cm0 (touche P) sélection de pas pour pilotage au clavier
Cm1 (touche L) dessin en bloc de C'2
Cm2 (touche C) dessin en bloc de C'1

Objet libre actif au clavier: pas

Sélection pour trace: C2

Commentaire
$g$r CourbeIntegraleParLieu$n$N

$G$kSituation$N$n

Une fonction f étant définie, le prototype nommé
"Courbe intégrale approchée" permet de 
déterminer la courbe d'une primitive approchée 
F de f, définie sur  un intervalle [a , b] avec 
une condition initiale (donnée en choisissant 
un point de la courbe). 
Le principe consiste à utiliser l'approximation 
F(a + pas) = F(a) + f(a) * pas. 
On a, dans ce fichier,  utilisé le prototype pour 
tracer les courbes de deux primitives approchées : 
celle de la fonction carré sur l'intervalle [-3 , 3] 
passant par le point libre A et celle de la fonction 
inverse sur l'intervalle [0.1 , 12] passant par le 
point libre B. 
Il pourra être intéressant de comparer, en faisant varier 
le paramètre "pas" qui règle la qualité de l'approximation, 
la courbe approchée avec la courbe de la primitive exacte, 
à condition initiale donnée,  de chaque fonction.

$G$kActions prévues$N$n

Les points $p$gA $n$Net $p$gB$n$N sont libres dans le plan 
et, donc, pilotables à la souris. Le $p$gpas$n$N est pilotable 
par les flèches du clavier.
Deux commandes de dessin en bloc permettent de faire 
apparaître deux courbes de référence :
$p$gtouche L$n$N : pour la courbe de la fonction x --> ln x
$p$gtouche C$n$N : pour la courbe de la fonction x --> \x^3/3\

$G$kCommentaire sur la réalisation$N$n

La qualité de l'approximation est réglée par le paramètre 
nommé pas.
La courbe intégrale est obtenue comme $glieu d'un point P$N
de coordonnées (X,Y) dans le repère Roxy. 
L'intérêt de ce fichier par rapport à l'autre du même nom
est de pouvoir lier les points ce qui montre particulièrement
bien (dans le cas d'un pas assez grand) le principe de 
l'approximation par des fonctions affines tangentes .

Les expressions définissant X et Y sont obtenues par 
l'intermédiaire de suites numériques.

Une première série de calculs permet de déterminer à partir 
des coordonnées  (\x_0\ , \y_0\) de M, point déterminant la 
condition initiale, et de a et b bornes de l'intervalle, les 
coordonnées xmi et ymi du premier point de la courbe intégrale
ainsi que le nombre de points nP de cette courbe.

On a ensuite X = xmi + n  pas et Y = ymi + \w_n\ * pas où la suite 
(\w_n\) a été définie par récurrence afin  de respecter la formule 
d'approximation indiquée plus haut (plus précisément, si l'on 
nomme (\X_1\ , \Y_1\) et (\X_2\, \Y_2\) deux points successifs de la courbe 
intégrale, on a \X_2\ = \X_1\ + pas et \Y_2\= \Y_1\ + f(\X_1\) * pas. 
Pour entrer plus profondément dans le détail technique, 
on pourra consulter le texte de la figure.
Fin de la figure