Figure Géoplan
Numéro de version: 2

Position de Roxy: Xmin: -3.0695662677, Xmax: 3.0695662677, Ymax: 3.0695662677
Objet dessinable Roxy, particularités: rouge, non dessiné

S point de coordonnées (0,3/2) dans le repère Roxy
c cercle de centre S et de rayon 3 (unité Uoxy)
   Objet dessinable c, particularités: non dessiné
A' point de coordonnées (3rac(3)/2,0) dans le repère Roxy
   Objet dessinable A', particularités: rose
A point de coordonnées (-3rac(3)/2,0) dans le repère Roxy
   Objet dessinable A, particularités: rose
B point de coordonnées (0,-3/2) dans le repère Roxy
a1 arc d'origine A et d'extrémité A' sur un cercle de centre S
   Objet dessinable a1, particularités: couleur RVB(128,192,192)
Segment [SA]
   Objet dessinable [SA], particularités: couleur RVB(128,192,192)
Segment [SA']
   Objet dessinable [SA'], particularités: couleur RVB(128,192,192)
Segment [SB]
R réel libre
   Objet libre R, paramètre: 2.15361767424
l réel libre
   Objet libre l, paramètre: 0.74423252209
zw réel libre
   Objet libre zw, paramètre: 0.44357408697
cw cercle de centre S et de rayon R (unité Uoxy)
   Objet dessinable cw, particularités: non dessiné
a sur demi-droite [SA), distance à l'origine R (unité Uoxy)
   Objet dessinable a, particularités: non dessiné
te0 mesure de l'angle géométrique ASB en radian
l' = lµ(zw>=0)+(2*R*te0-l)µ(zw<0)
P image de a par la rotation de centre S et d'angle l'/R (radian)
   Objet dessinable P, particularités: bleu foncé, marque épaisse
A" image de A par la rotation de centre S et d'angle pi/2 (radian)
   Objet dessinable A", particularités: non dessiné
R1 repère (S,vec(S,A)/SA,vec(S,A")/SA) (graduations: 1,1) (unité de longueur Uoxy)
   Objet dessinable R1, particularités: vert foncé, non dessiné
w point d'intersection des droites (AA') et (SB)
   Objet dessinable w, particularités: non dessiné
N point libre
   Objet libre N, paramètres: -1.3625115576, 0.2270852596
   Objet dessinable N, particularités: rouge, marque épaisse
an0 mesure de l'angle de vecteurs (vec(S,A),vec(S,N)) en radian
an1 = abs(an0)
lo1 longueur du segment [SN] (unité de longueur Uoxy)
ang = min(an1,2pi/3)
long = min(SA,lo1) (unité de longueur Uoxy)
n point de coordonnées (long*cos(ang),long*sin(ang)) dans le repère R1
   Objet dessinable n, particularités: rose, marque épaisse, non dessiné
Segment [AB]
   Objet dessinable [AB], particularités: rouge, trait épais, non dessiné

Objet libre actif au clavier: N

Sélection pour trace: N

Repère par défaut: R1
Importation active

Le point N doit coller au point n

Commentaire
$g$r DeveloppementCone$n$N

Ouvrir simultanément le fichier Cone
et mettre les deux figures en mosaïque.
 
$G$kSituation$N$n

Cette figure montre un secteur circulaire qui est un
développement du cône représenté sur la figure
de l'espace.
Le point N est "libre" dans le secteur circulaire et 
lorsque sa position est modifiée sur la figure plane, le 
point N de la figure de l'espace prend la position 
correspondante sur le cône.
(De la même façon, à partir du point P "libre" sur le cône 
de l'espace, on a construit le point P correspondant sur 
le développement plan. 
Lorsque l'on déplace P sur la figure de l'espace, 
le point P de la figure plane suit.) 

Ces figures permettent d'étudier certaines géodésiques du 
cône : on peut se demander, par exemple, quelle est la longueur 
du plus court chemin tracé sur le cône pour aller de A au milieu 
de la génératrice [SB] ou encore, pour aller de A à B.

$G$kActions prévues$N$n

Le point N, "libre" dans le secteur circulaire,
est modifiable à la souris. Voir, plus loin, quelques
suggestions d'utilisation.

$G$kCommentaire sur la réalisation$N$n

Les deux points "P libre sur un cône" et "N libre dans un secteur 
circulaire" ont été réalisés par la technique du point collé.
Dans la figure de l'espace "Cone" : P, point libre de l'espace est 
collé sur un point p dont les coordonnées sont calculées à partir 
de celles de P.
Dans la figure du plan "DeveloppementCone" : N, point libre du 
plan est collé sur un point n de coordonnées adaptées à celles de N. 
Chacune des deux figures du plan et de l'espace importe des valeurs 
de variables de l'autre. 
Ainsi lorsque les coordonnées du point P, et par conséquent celles 
de p, sont modifiées sur la figure de l'espace, la figure du plan 
importe trois réels, nommés R, l et zw qui permettent de construire 
la position de P sur le développement du cône. 
De même, lorsque les coordonnées du point N (et donc celles de n) 
sont modifiées sur la figure du plan, la figure de l'espace importe 
deux réels nommés long et ang  qui permettent de construire la 
position de N sur le cône.

$G$kSuggestions d'utilisation$N$n

En utilisant le $g$pmode trace$N$n dans les deux figures, 
on peut voir se dessiner sur le cône la courbe qui 
correspond à un trajet du point N en ligne 
droite de A à  A', par exemple.
Si l'on veut connaître le plus court chemin, sur le cône,
pour aller de A à B, il suffit de déplacer le point N sur 
le segment [AB] : pour faciliter ce déplacement, on peut 
être amené à redéfinir le point N comme libre sur [AB].
$g$pAttention$N$n : dans ce cas, la phrase du texte "le point N doit
coller au point n" qui permettait que le point N apparaisse
comme libre dans le secteur circulaire sera éliminée du 
texte de la figure car seul un point "totalement libre" est 
susceptible de  coller à un autre point. 
Si l'on veut donc, par la suite, revenir à la situation générale, 
il faudra, non seulement, redéfinir N comme libre dans le plan 
mais aussi réécrire dans le texte de la figure la phrase pour 
coller N à n.
Fin de la figure