Représentations graphiques 0

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Mathématiques

Représentations graphiques des fonctions

Introduction et sommaire

Date de mise à jour : 1/ 1/2003

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L'ensemble présenté ici regroupe de nombreux exercices sur les représentations graphiques des fonctions (tous ces exercices sont accessibles aux débutants). Il est découpé en 13 parties, chacune d'elles étant accessible par le sommaire ou directement en ouvrant le document HTML correspondant. Deux imagiciels sont proposés comme aide pour certains exercices.

Sommaire

1. Courbe représentative d'une fonction : définition, premiers exemples (RepGraph1_Courbe.htm )
- Définition et illustration.
- Exemples de fonctions définies par une expression.
- Exemples de fonctions définies géométriquement.
2. Deux exercices utilisant la définition de la courbe d'une fonction (RepGraph2_Courbe.htm)
- Exercice 1 : Placer sur une figure des points de la courbe d'une fonction définie par une expression ou par un calcul géométrique
- Exercice 2 : Associer des fonctions et des courbes.
3. Condition pour qu'une courbe soit celle d'une fonction (RepGraph3_Courbe.htm )
Exercice 3 : Une courbe définie à l'aide de points libres est dessinée. Il faut agir sur les points libres pour obtenir la courbe d'une fonction puis déterminer l'intervalle sur lequel est définie la fonction.
4. Images ( RepGraph4_Images.htm )
- Activité préliminaire : construction d'une mire pour lire les coordonnées d'un point.
- Lecture d'images de réels donnés par une fonction dont on connaît seulement la courbe.
5. Antécédents ( RepGraph5_Antecedents.htm )
Lecture d'antécédents de réels donnés, par une fonction dont on connaît seulement la courbe.
Imagiciel proposé : Imagiciel_Antecedents.htm
6. Nombre d'antécédents ( RepGraph6_Antecedents.htm )
Trouver des réels ayant un nombre donné, d'antécédents par une fonction dont on connaît seulement la courbe.
Imagiciel proposé : Imagiciel_Antecedents.htm
7. Courbe avec conditions imposées sur images et antécédents ( RepGraph7_ImagesAntecedents.htm )
Une courbe constituée de segments dont les extrémités sont des points libres doit être modifiée pour être celle d'une fonction vérifiant des conditions imposées concernant l'ensemble de définition, des images et des antécédents.
8. Encadrements et fonctions ( RepGraph8_Encadrements.htm )
La courbe d'une fonction f étant dessinée, il faut déterminer si une proposition est vraie ou fausse (quatre fonctions sont proposées et pour chacune d'elles six propositions) : les propositions sont du type "si a £ x £ b alors c £ f(x) £ d" ou "si c £ f(x) £ d alors a £ x £ c".
Imagiciel proposé : Imagiciel_ImagesIntervalles.htm
9. Résolution graphique d'équations f(x) = b ( RepGraph9_Equations.htm )
- Exercice préliminaire : recherche d'une solution.
- Exemple traité et rédigé.
- Résolution d'équations (deux fonctions, trois valeurs de b pour chacune d'elles).
10. Résolution graphique d'équations f(x) = g(x) ( RepGraph10_Equations.htm )
- Exercice préliminaire : recherche d'une solution.
- Exemple traité et rédigé.
- Résolution d'équations (trois situations).
11. Résolution graphique d'inéquations f(x) £ b, f(x) £ g(x) ( RepGraph11_Inequations.htm )
Cinq exercices sont proposés, la fonction f est connue par sa courbe, la fonction g par son expression (fonction affine ou fonction trinôme).
12. Courbe avec conditions imposées (niveau 1) ( RepGraph12_Variations.htm )
Une courbe définie à l'aide de points libres doit être modifiée pour être celle d'une fonction vérifiant des conditions imposées concernant l'ensemble de définition, le sens de variation, les extrémums, des images, les solutions d'équations ou d'inéquations (5 exercices proposés).
13. Courbe avec conditions imposées (niveau 2) ( RepGraph13_Variations.htm )
Même principe que la partie 12, plus difficile, avec des conditions sur la parité dans les deux derniers exercices (sur les 5 proposés).

Quelques informations communes à toutes les figures

Tous ces exercices sont accompagnés de figures Géoplan interactives que l'on peut modifier en créant ou en modifiant des objets, une action sur la figure constituant souvent la réponse de l'élève (ou au moins une partie de cette réponse).

On peut agir sur une figure avec la souris :
• en cliquant sur son dessin, la figure devient active, un cadre est alors dessiné autour de la fenêtre qui la contient ou le cadre existant change d'aspect.
• en cliquant sur son dessin avec la touche majuscule enfoncée (ou en double-cliquant sur son dessin), on obtient directement le menu de la figure et on rend la figure active si elle ne l'était pas déjà.
Lorsqu'une figure est active, toutes les actions habituelles sont alors possibles (saisir un point libre à la souris, utiliser des touches de flèches pour piloter une variable numérique ou pour déplacer un point pilotable au clavier, etc.). Le menu s'obtient par un double-click sur le dessin de la figure.
Les actions spécifiques seront bien sûr rappelées dans chaque cas.

Pour désactiver une figure, il suffit de cliquer ailleurs que sur son dessin. Il peut ainsi être nécessaire de cliquer deux fois sur un bouton, le premier click ne faisant que désactiver la figure.

Chacune de ces figures est dans une fenêtre qui se comporte comme une application indépendante. Les données utiles à la fabrication de la figure sont stockées dans le code source initial de la page HTML. Lorsque le curseur se déplace sur le dessin d'une figure Geoplan, il change d'aspect.

Remarque sur les textes mathématiques

Toutes les écritures spécifiques aux mathématiques ( fractions, racine carrée, etc.) sont faites, de même que les figures, avec une application créée par le CREEM. Comme pour les figures Geoplan, les données utiles à ces écritures sont dans le code source initial de la page HTML.

Sauvegarde du document

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