Figure Géospace
Numéro de version: 1

Uxyz par rapport à la petite dimension de la fenêtre: 0.14071004227
Rotations de Rxyz: verticale: -20 horizontale: 25 frontale: 0
Paramètres de position de Rxyz: 0.5025, 0.7118

s point de coordonnées (0,0,2) dans le repère Rxyz
   Dessin de s: non dessiné
A point de coordonnées (0,0,4) dans le repère Rxyz
   Dessin de A: marque fine, nom non dessiné
E point de coordonnées (0,0,2.5) dans le repère Rxyz
   Dessin de E: marque fine, nom non dessiné
M point libre sur le segment [oE]
   Objet libre M, paramètre: 0.38
   Pas de pilotage au clavier de M: 0.02 (/ segment,modifiable)
   Dessin de M: marque fine, nom non dessiné
h = (2-(oM/(pi-1)))*µ(oM<(2-(2/pi)))+(2-(2/pi))*µ(oM>(2-(2/pi))) (unité de longueur Uxyz)
s' point de coordonnées (0,0,h) dans le repère Rxyz
   Dessin de s': non dessiné
cy2 cylindre de rayon 2 et d'axe le segment [os'] (unité de longueur Uxyz)
   Dessin de cy2: bleu, hachures verticales
cy1 cylindre de rayon 2 et d'axe le segment [oA] (unité de longueur Uxyz)
S image de M par la translation transformant o en s
   Dessin de S: marque fine, nom non dessiné
a point de coordonnées (1,-1,oM) dans le repère Rxyz (unité de longueur Uxyz)
   Dessin de a: marque fine, nom non dessiné
b point de coordonnées (1,1,oM) dans le repère Rxyz (unité de longueur Uxyz)
   Dessin de b: marque fine, nom non dessiné
c point de coordonnées (-1,1,oM) dans le repère Rxyz (unité de longueur Uxyz)
   Dessin de c: marque fine, nom non dessiné
d point de coordonnées (-1,-1,oM) dans le repère Rxyz (unité de longueur Uxyz)
   Dessin de d: marque fine, nom non dessiné
a' image de a par la translation transformant o en s
   Dessin de a': marque fine, nom non dessiné
b' image de b par la translation transformant o en s
   Dessin de b': marque fine, nom non dessiné
c' image de c par la translation transformant o en s
   Dessin de c': marque fine, nom non dessiné
d' image de d par la translation transformant o en s
   Dessin de d': marque fine, nom non dessiné
cub polyèdre convexe de sommets abcda'b'c'd'
   Dessin de cub: rouge, hachures diagonales
x = oM (unité de longueur Uxyz)
w2 point de coordonnées (0,2.95,x) dans le repère Rxyz
   Dessin de w2: marque fine, nom non dessiné
w1 point de coordonnées (0,2.95,0) dans le repère Rxyz
   Dessin de w1: rouge, marque fine, nom non dessiné
Segment [w1w2]
   Dessin de [w1w2]: rouge, trait épais
w3 point de coordonnées (0,3.05,0) dans le repère Rxyz
   Dessin de w3: marque fine, nom non dessiné
w4 point de coordonnées (0,3.05,h) dans le repère Rxyz
   Dessin de w4: marque fine, nom non dessiné
Segment [w3w4]
   Dessin de [w3w4]: bleu, trait épais

Hauteur de la zone des affichages: 30
Af0 affichage du scalaire h (2 décimales)
   Dessin de Af0: bleu
   Position de l'affichage Af0: (242,4)
Af5 affichage du scalaire x (2 décimales)
   Dessin de Af5: rouge
   Position de l'affichage Af5: (85,5)

Objet libre actif au clavier: M
Parties cachées en pointillé

Commentaire
$r$gCubEau1$n$N

   Utilisation de deux figures, l'une de l'espace $rCubEau1$n, l'autre du plan
$rCubeau2$n communiquant entre elles pour illustrer l'étude d'un fonction 
affine par intervalles associée à une situation géométrique.

$G$kSituation$N$n
   Un cube d'arête 2 est plongé dans un récipient cylindrique de rayon 2,
contenant un volume constant d'eau, une face du cube restant parallèle
au fond du récipient.
   On étudie la hauteur h de l'eau en fonction de la distance x de la face
inférieure du cube par rapport au fond du récipient. Le volume d'eau a
été choisi pour que le cube soit exactement recouvert par l'eau lorsqu'il
est posé sur le fond du récipient.
   On peut commencer l'exercice par le calcul du volume d'eau présent
dans le récipient
   Il s'agit ensuite d'un problème du premier degré, traitable, avec un
guidage adapté, à partir de la classe de troisième. La fonction obtenue
est affine par intervalle. On trouve :
Si \0<= x <= 2-2/pi\ , \h = 2 - x/(pi - 1)\
Si \ x >= 2-2/pi\ , \h = 2 - 2/pi\

$G$kRéalisation$N$n
   Cette première figure, $rCubEau1$n, illustre la situation dans l'espace. Le
déplacement du cube est simulé par le pilotage d'un point libre M situé 
au centre de la face inférieure du cube. Ce point peut être piloté au
clavier ou à la souris. Les valeurs de x et h sont affichées et
représentées sur un axe vertical.
   Une deuxième figure, $rCubEau2$n, communiquant avec la première,
illustre une représentation graphique de la fonction h dans le plan repéré.
   Un point m de coordonnées (x,h) est représenté dans le repère Roxy.
   Cette figure importe les valeurs des variables x et h de la première 
figure. Ainsi, lorsque le cube est déplacé sur la figure 1, le point m
décrit une trajectoire constituée de deux segments de droites. 
   On peut visualiser cette trajectoire en se plaçant en mode trace 
sur la figure 2, puis en revenant déplacer le point M sur la figure 1.

$G$kUtilisation$N$n
   Il s'agit d'une utilisation de type "imagiciel", les figures étant montrées
aux élèves pour présenter, illustrer et faire comprendre la situation
mathématique. Ces figures permettent aussi de vérifier de façon
approchée les réponses obtenues en utilisant les valeurs affichées par
le logiciel.
   En pratique, on peut charger la figure $rCubEau1$n et l'utiliser pour
présenter l'exercice. En un second temps, avant ou après la réalisation
des calculs, on peut charger la figure $rCubEau2$n, la mettre en mosaïque
avec la figure 1 et agir sur la figure 1 pour observer l'effet sur la 
figure 2.
Fin de la figure