Figure Géoplan
Numéro de version: 2

Début de [kos]
n réel donné
t variable muette
A point de coordonnées (1,0) dans le repère Roxy
B image de A par la rotation de centre o et d'angle 2pi/n (radian)
a = AB (unité de longueur Uoxy)
m = int(t/a)
vec(u) = ((t-ma)/a)vec(A,B)
Q0 image de A par la translation de vecteur vec(u)
Q image de Q0 par la rotation de centre o et d'angle 2mpi/n (radian)
c abscisse de Q (repère Roxy)
Description de l'interface
c kos à n sommets
nombre de sommets:
nom de la fonction:
Aide particulière non écrite.
Fin de [kos]

Début de [cin]
n réel donné
t variable muette
A point de coordonnées (1,0) dans le repère Roxy
B image de A par la rotation de centre o et d'angle 2pi/n (radian)
a = AB (unité de longueur Uoxy)
m = int(t/a)
vec(u) = ((t-ma)/a)vec(A,B)
Q0 image de A par la translation de vecteur vec(u)
Q image de Q0 par la rotation de centre o et d'angle 2mpi/n (radian)
c ordonnée de Q (repère Roxy)
Description de l'interface
c cin à n sommets
nombre de sommets:
nom de la fonction:
Aide particulière non écrite.
Fin de [cin]

Position de Roxy: Xmin: -5.00000000001, Xmax: 5.00000000001, Ymax: 2.4917056615
Objet dessinable Roxy, particularités: rose foncé, dessiné

n entier libre de [2,40]
   Objet libre n, paramètre: 6
I point de coordonnées (1,0) dans le repère Roxy
   Objet dessinable I, particularités: marque épaisse, nom non dessiné
I' point de coordonnées (-1/µ(n=2),0) dans le repère Roxy
   Objet dessinable I', particularités: nom non dessiné
t réel libre de [-20,20]
   Objet libre t, paramètre: 0.9
k kos à n sommets
O point de coordonnées (0,-2.8) dans le repère Roxy
R repère (O,vec(i),vec(j)) (graduations: 1,1)
   Objet dessinable R, particularités: bleu foncé
K graphe de k sur [-20,20] (400 points, repère R)
   Objet dessinable K, particularités: bleu, points liés
c cin à n sommets
O' point de coordonnées (0,-5.5) dans le repère Roxy
R' repère (O',vec(i),vec(j)) (graduations: 1,1)
   Objet dessinable R', particularités: rouge foncé
C graphe de c sur [-20,20] (400 points, repère R')
   Objet dessinable C, particularités: rouge, points liés
P polygone régulier à n sommets de centre o passant par I
   Objet dessinable P, particularités: rose
Segment [II']
   Objet dessinable [II'], particularités: rose, trait épais
M point de coordonnées (k(t),c(t)) dans le repère Roxy
   Objet dessinable M, particularités: bleu, marque épaisse
X projeté orthogonal de M sur ox
   Objet dessinable X, particularités: rouge, marque épaisse, nom non dessiné
Y projeté orthogonal de M sur oy
   Objet dessinable Y, particularités: bleu, marque épaisse, nom non dessiné
Segment [MX]
   Objet dessinable [MX], particularités: rouge, trait épais
Segment [MY]
   Objet dessinable [MY], particularités: bleu, trait épais
V point de coordonnées (t,c(t)) dans le repère R'
   Objet dessinable V, particularités: rouge
v point de coordonnées (t,0) dans le repère R'
   Objet dessinable v, particularités: rouge
Segment [vV]
   Objet dessinable [vV], particularités: rouge, trait épais
U point de coordonnées (t,k(t)) dans le repère R
   Objet dessinable U, particularités: bleu
u point de coordonnées (t,0) dans le repère R
   Objet dessinable u, particularités: bleu
Segment [uU]
   Objet dessinable [uU], particularités: bleu, trait épais
H1 point de coordonnées (-20,1.2) dans le repère Roxy
H2 point de coordonnées (20,-1.2) dans le repère Roxy
A cadre de diagonale [H1H2]
   Objet dessinable A, particularités: non dessiné
L1 point de coordonnées (-20,-1.2) dans le repère R'
L2 point de coordonnées (20,1.2) dans le repère R'
B cadre de diagonale [L1L2]
   Objet dessinable B, particularités: non dessiné
K1 point de coordonnées (-20,-1.1) dans le repère R
K2 point de coordonnées (20,1.2) dans le repère R
D cadre de diagonale [K1K2]
   Objet dessinable D, particularités: non dessiné

Hauteur de la zone des affichages: 20
Af0 affichage du scalaire t (2 décimales)
   Position de l'affichage Af0: (85,1)
Af1 affichage du scalaire n (0 décimales)
   Position de l'affichage Af1: (16,1)

Cm0 (touche N) sélection de n pour pilotage au clavier
Cm1 (touche T) sélection de t pour pilotage au clavier

Objet libre actif au clavier: t

Dessins limités au cadre B: R'
Dessins limités au cadre D: R

Repère par défaut: R

Commentaire
$g$rKosCin$n$N

$G$kSituation$N$n

Cet exemple utilise des prototypes dont l'objet résultant est une fonction décrite 
à partir d'une variable numérique faisant intervenir une construction géométrique.
Soit P le polygone régulier à n sommets de centre o et de sommet I (1,0) et soit t 
une variable réelle.
Soit le point M d'abscisse curviligne t sur le polygone P (origine des abscisses 
curvilignes I, orientation trigonométrique).
L'abscisse de M est une fonction x de t et son ordonnée une fonction y 
(ces fonctions dépendent de n).
La démarche mathématique est analogue à celle de la définition des fonctions 
cosinus et sinus. Mais ici les fonctions obtenues sont affines par morceaux.

$G$kActions prévues$N$n

On peut piloter la variable t  : touche $gt$N puis utiliser les flèches du clavier.
On peut aussi modifier  le nombre de sommets du polygone :
touche $gn$N puis utiliser les flèches du clavier.

$G$kCommentaire sur la réalisation$N$n

Dans le prototype "kos", à partir de la donnée de n et de la variable muette t, 
on construit par la géométrie le point d'abscisse curviligne t sur le polygone P 
(sans d'ailleurs créer le polygone) et on récupère son abscisse (voir le 
texte de la figure). Même principe pour le prototype "cin"
Fin de la figure