Figure Géospace
Numéro de version: 1

Début de [un cercle de l'arc]
O point donné
C point donné
a réel donné
P plan donné
c cercle de centre C et de rayon OC*tan((40+a*(1/6))*(pi/180)) dans le plan P (unité Uxyz)
Prototype non accessible par le menu
Description de l'interface
c cercle , axe (OC), a, plan P
Antécédent 1 (point):
Antécédent 2 (point):
Antécédent 3 (nombre réel):
Antécédent 4 (plan):
Résultat (cercle):
Aide particulière non écrite.
Fin de [un cercle de l'arc]

Début de [bout de l'arc]
O point donné
C point donné
a réel donné
P plan donné
M droite d'intersection des plans oxy et P
c cercle , axe (OC), a, plan P
R1 point d'intersection 1 de la droite M et du cercle c
R2 point d'intersection 2 de la droite M et du cercle c
r arc de cercle d'axe (OC), d'origine R1 et d'extrémité R2
Prototype non accessible par le menu
Description de l'interface
r arc , axe (OC), a, plan P
Antécédent 1 (point):
Antécédent 2 (point):
Antécédent 3 (nombre réel):
Antécédent 4 (plan):
Résultat (arc de cercle):
Aide particulière non écrite.
Fin de [bout de l'arc]

Uxyz par rapport à la petite dimension de la fenêtre: 0.02678483188
Rotations de Rxyz: verticale: -71.17692572192 horizontale: 22.20361293154 frontale: 11.35632972381
Paramètres de position de Rxyz: 0.7037, 0.6011

xO réel libre de [0,50]
   Objet libre xO, paramètre: 23.9
hO réel libre de [0,50]
   Objet libre hO, paramètre: 1.3
O point de coordonnées (xO,0,hO) dans le repère Rxyz
   Dessin de O: rouge foncé, nom au-dessus
O' projeté orthogonal de O sur le plan oxy
   Dessin de O': rouge foncé, nom au-dessous, nom à droite, marque fine, nom non dessiné
Segment [OO']
   Dessin de [OO']: rouge foncé
h réel libre de [0,10]
   Objet libre h, paramètre: 0.3
   Pas de pilotage au clavier de h: 0.0125 (modifiable)
vec(s) (-1,0,-h) (repère Rxyz)
S" point libre dans l'espace
   Objet libre S", paramètres: 17.60165554984, -24.0981589259, 13.09904216664
   Dessin de S": jaune foncé, marque non dessinée
p droite passant par S" et de vecteur directeur vec(s)
   Dessin de p: jaune, non dessiné
m droite parallèle à p passant par O
   Dessin de m: gris
C point d'intersection de la droite m et du plan oyz
   Dessin de C: nom au-dessous
Co cône de sommet O et de base de centre C et de rayon OC*tan((42/180)*pi) (unité de longueur Uxyz)
   Dessin de Co: gris, hachures diagonales, non dessiné
d1 droite passant par o et de vecteur directeur vec(i)
   Dessin de d1: non dessiné
P plan passant par C et perpendiculaire à la droite m
M droite d'intersection des plans oxy et P
   Dessin de M: bleu
c1 cercle , axe (OC), 0, plan P
   Dessin de c1: couleur RVB(238,130,238), non dessiné
c2 cercle , axe (OC), 1, plan P
   Dessin de c2: couleur RVB(185,60,220), non dessiné
c3 cercle , axe (OC), 2, plan P
   Dessin de c3: couleur RVB(111,0,192), non dessiné
c4 cercle , axe (OC), 3, plan P
   Dessin de c4: couleur RVB(102,51,201), non dessiné
c5 cercle , axe (OC), 4, plan P
   Dessin de c5: bleu, non dessiné
c6 cercle , axe (OC), 5, plan P
   Dessin de c6: couleur RVB(0,231,229), non dessiné
c7 cercle , axe (OC), 6, plan P
   Dessin de c7: vert, non dessiné
c8 cercle , axe (OC), 7, plan P
   Dessin de c8: couleur RVB(204,255,0), non dessiné
c9 cercle , axe (OC), 8, plan P
   Dessin de c9: jaune, non dessiné
c10 cercle , axe (OC), 9, plan P
   Dessin de c10: couleur RVB(255,204,51), non dessiné
c11 cercle , axe (OC), 10, plan P
   Dessin de c11: couleur RVB(255,153,51), non dessiné
c12 cercle , axe (OC), 11, plan P
   Dessin de c12: couleur RVB(255,102,51), non dessiné
c13 cercle , axe (OC), 12, plan P
   Dessin de c13: rouge, non dessiné
r1 arc , axe (OC), 0, plan P
   Dessin de r1: couleur RVB(238,130,238)
r2 arc , axe (OC), 1, plan P
   Dessin de r2: couleur RVB(185,60,220)
r3 arc , axe (OC), 2, plan P
   Dessin de r3: couleur RVB(111,0,192)
r4 arc , axe (OC), 3, plan P
   Dessin de r4: couleur RVB(102,51,201)
r5 arc , axe (OC), 4, plan P
   Dessin de r5: bleu
r6 arc , axe (OC), 5, plan P
   Dessin de r6: couleur RVB(0,231,229)
r7 arc , axe (OC), 6, plan P
   Dessin de r7: vert
r8 arc , axe (OC), 7, plan P
   Dessin de r8: couleur RVB(204,255,0)
r9 arc , axe (OC), 8, plan P
   Dessin de r9: jaune
r10 arc , axe (OC), 9, plan P
   Dessin de r10: couleur RVB(255,204,51)
r11 arc , axe (OC), 10, plan P
   Dessin de r11: couleur RVB(255,153,51)
r12 arc , axe (OC), 11, plan P
   Dessin de r12: couleur RVB(255,102,51)
r13 arc , axe (OC), 12, plan P
   Dessin de r13: rouge
E1 point libre sur l'arc r13
   Objet libre E1, paramètre: 0.29771968325
   Dessin de E1: bleu, marque épaisse, nom non dessiné, non dessiné
R1 droite parallèle à p passant par E1
   Dessin de R1: jaune, non dessiné
x1 point libre sur la droite R1
   Objet libre x1, paramètre: -24.31635050765
   Dessin de x1: jaune, marque fine, nom non dessiné
a11 mesure de l'angle géométrique OE1x1 en radian
a12 = a11*(180/pi)
Demi-droite [E1x1)
   Dessin de [E1x1): jaune, non dessiné
Demi-droite [E1O)
   Dessin de [E1O): rouge, non dessiné
E2 point libre sur l'arc r1
   Objet libre E2, paramètre: 0.60318208234
   Dessin de E2: bleu, marque épaisse, nom non dessiné, non dessiné
R2 droite parallèle à p passant par E2
   Dessin de R2: jaune, non dessiné
x2 point libre sur la droite R2
   Objet libre x2, paramètre: -24.31635050765
   Dessin de x2: jaune, marque fine, nom non dessiné
a21 mesure de l'angle géométrique OE2x2 en radian
a22 = a21*(180/pi)
Demi-droite [E2x2)
   Dessin de [E2x2): jaune, non dessiné
Demi-droite [E2O)
   Dessin de [E2O): couleur RVB(238,130,238), non dessiné
E3 point libre sur l'arc r7
   Objet libre E3, paramètre: 0.46740186484
   Dessin de E3: bleu, marque épaisse, nom non dessiné, non dessiné
R3 droite parallèle à p passant par E3
   Dessin de R3: jaune, non dessiné
x3 point libre sur la droite R3
   Objet libre x3, paramètre: -24.31635050765
   Dessin de x3: jaune, marque fine, nom non dessiné
a31 mesure de l'angle géométrique OE3x3 en radian
a32 = a31*(180/pi)
Demi-droite [E3x3)
   Dessin de [E3x3): jaune, non dessiné
Demi-droite [E3O)
   Dessin de [E3O): vert, non dessiné
x réel libre de [0,100]
   Objet libre x, paramètre: 81.27279236224
a1 point de coordonnées (x,x,0) dans le repère Rxyz
   Dessin de a1: marque fine, nom non dessiné
a2 point de coordonnées (-x,x,0) dans le repère Rxyz
   Dessin de a2: marque fine, nom non dessiné
a3 point de coordonnées (-x,-x,0) dans le repère Rxyz
   Dessin de a3: marque fine, nom non dessiné
a4 point de coordonnées (x,-x,0) dans le repère Rxyz
   Dessin de a4: marque fine, nom non dessiné
p1 polygone convexe de sommets a1a2a3a4
   Dessin de p1: gris, opaque
o' point d'intersection des droites M et d1
   Dessin de o': marque fine, nom non dessiné
Demi-droite [o'O')
Q1 point libre dans le plan oxy
   Objet libre Q1, paramètres: -17.70301786435, -53.31279128893
   Dessin de Q1: rouge, nom au-dessus, marque non dessinée, non dessiné
Q2 point libre dans le plan oxy
   Objet libre Q2, paramètres: -18.77329010664, -43.08613354561
   Dessin de Q2: couleur RVB(238,130,238), nom au-dessus, marque non dessinée, non dessiné
Q3 point libre dans le plan oxy
   Objet libre Q3, paramètres: -18.14773650956, -48.29291757866
   Dessin de Q3: vert, nom au-dessus, marque non dessinée, non dessiné
A point libre sur la droite p
   Objet libre A, paramètre: -8.56975426802
   Dessin de A: jaune foncé, nom au-dessous, marque fine, nom non dessiné
D point libre dans l'espace
   Objet libre D, paramètres: 26.01776486736, -25.97372058077, 19.64306923654
   Dessin de D: jaune, nom non dessiné
B milieu du segment [AD]
   Dessin de B: jaune, marque fine, nom non dessiné
B' image de B par la translation transformant A en S"
   Dessin de B': jaune, marque fine, nom non dessiné
D' image de D par la translation transformant A en S"
   Dessin de D': jaune, marque fine, nom non dessiné
Segment [AS"]
   Dessin de [AS"]: jaune, trait épais
Segment [BB']
   Dessin de [BB']: jaune, trait épais
Segment [DD']
   Dessin de [DD']: jaune, trait épais
H point libre sur la droite M
   Objet libre H, paramètre: 48.16976495477
   Dessin de H: bleu, marque non dessinée

Cm0 (touche O) sélection de xO pour pilotage au clavier
Cm1 (touche A) sélection de hO pour pilotage au clavier
Cm2 (touche S) sélection de h pour pilotage au clavier
Cm3 (touche C) dessin en bloc de Co
Cm5 (touche R) dessin en bloc de E1, [E1x1), [E1O), Q1
Cm6 (touche W) dessin en bloc de E2, [E2x2), [E2O), Q2
Cm7 (touche V) dessin en bloc de E3, [E3x3), [E3O), Q3
Cm4 (touche Espace) dessin en bloc de c1, c2, c3, c4, c5, c6, c7, c8, c9, c10, c11, c12, c13

Objet libre actif au clavier: h

Dessins limités au convexe p1: M
Parties cachées en pointillé

A la place de O, afficher: Oeil
A la place de S", afficher: Rayons de soleil
A la place de C, afficher: Point antisolaire
A la place de Q1, afficher: angle de réfraction val(a12)
A la place de Q2, afficher: angle de réfraction val(a22)
A la place de Q3, afficher: angle de réfraction val(a32)
A la place de H, afficher: Horizon

Commentaire
$g$r ArcEnCiel$n$N

Simulation géométrique d'un arc en ciel. Pour des rappels
concernant le principe de l'arc en ciel, voir la brochure.
 
$G$kActions prévues$N$n

Trois commandes permettent de choisir le paramètre 
pilotable avec les flèches du clavier :
  $p$gtouche O$n$N pour piloter la place de l'observateur,
  $p$gtouche A$n$N pour piloter l'altitude de l'observateur,
  $p$gtouche S$n$N pour piloter la hauteur du soleil.

Cinq commandes de dessin en bloc permettent de faire
apparaître ou disparaître des éléments aidant à la 
compréhension :
  $p$gtouche C$n$N : pour voir le cône dans lequel s'inscrit l'arc en ciel,
  $p$gtouche espace$n$N : pour dessiner les cercles supports des arcs,
  $p$gtouche R$n$N : pour visualiser un rayon rouge,
  $p$gtouche V$n$N : pour visualiser un rayon vert,
  $p$gtouche W$n$N : pour visualiser un rayon violet. 


$G$kCommentaire sur la réalisation$N$n

Le sol est figuré par le plan (xoy) du repère de référence. 
L'observateur est simulé par un segment parallèle à (oz) 
ayant une extrémité sur l'axe (ox) : on peut régler sa position 
sur (ox) et la hauteur de son oeil. 
On imagine que cet observateur regarde dans la direction de (ox) 
et a le soleil dans le dos : la direction des rayons solaires est 
figurée par une direction de droite du plan (xoz). 
On a simulé l'arc en ciel en traçant 13 arcs de couleurs distinctes 
allant du violet au rouge.
Les couleurs RVB ont été choisies "à vue".
Les 13 arcs étant construits sur le même modèle, deux 
prototypes visibles dans le texte de la figure ont permis de 
systématiser la construction. Ces prototypes ont été 
déclarés comme "non accessible par le menu" car ils 
n'ont pas été conçus pour une utilisation extérieure.
Dans le texte de la figure, tout ce qui suit la création 
des 13 arcs relève de l'enjolivement de la figure et non 
de la simulation visée.
Fin de la figure