Représentations graphiques 10

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Mathématiques

Représentations graphiques des fonctions 10

Résolution graphique d'équations f(x) = g(x)
Date de mise à jour : 1/1/2003

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Résolution graphique d'équations f(x) = g(x)

f et g étant deux fonctions d'ensembles de définition Df et Dg, le but de ce chapitre est de résoudre graphiquement l'équation f(x) = g(x).

Exercice 10;1234

Dans la figure Géoplan, on a représenté la courbe Cf d'une fonction f définie sur l'intervalle [-4 ; 7]. x est un réel variable. Lorsque c'est possible, on a construit le point M d'abscisse x de Cf.
En appuyant sur le bouton ci-dessous, la courbe Cg d'une fonction g définie sur IR sera ajoutée ainsi que le point N d'abscisse x de Cg s'il existe.
On peut changer la valeur de x à l'aide des touches du clavier après avoir cliqué sur le dessin de la figure pour la rendre active.

• D'après le dessin des courbes, existe-t-il une valeur de x telle que f(x) = g(x) ? En cas de réponse "Oui", donner à x dans la figure une valeur qui convient avant de cliquer sur le bouton "Oui".

• D'après le dessin de la courbe, existe-t-il d'autres valeurs de x telles que f(x) = g(x) ? En cas de réponse "Oui", donner à x dans la figure une autre valeur qui convient avant de cliquer sur le bouton "Oui".

La fonction f est définie sur [-4 ;7].

Exemple

Soient Cf et Cg Les courbes des fonctions f et g dans un repère du plan. D'après la définition de la courbe représentative d'une fonction, résoudre graphiquement l'équation f(x) =g(x) revient à chercher les abscisses de tous les points d'intersection des courbes Cf et Cg .
On retiendra que :

Les solutions de l'équation f(x) = g(x) sont les abscisses des points d'intersection des courbes représentatives de f et de g.

Dans une résolution graphique, les valeurs proposées pour les solutions doivent être accompagnées d'un dessin sur lequel on trace les courbes des deux fonctions pour mettre en évidence les abscisses de leurs points d'intersection.
Il faut bien sûr faire attention au cadrage pour ne pas oublier de solutions....

La fonction f est définie sur [-7 ; 6] et la fonction g
sur [-5 ; 5] .
L'équation f(x) = g(x) a trois solutions ayant pour valeurs approchées -4.1 ; 0.7 ; 4.3

Exercice 2 000k012a231431361651350b312152542162622462c213424143d
La figure Géoplan ci-dessous permet de représenter les courbes Cf et Cg des fonctions f et g choisies par le logiciel en appuyant sur le bouton ci-dessous. Vous devrez résoudre graphiquement l'équation f(x) = g(x). Deux boutons font apparaître dans la figure des "outils pour répondre".

Question n° Résoudre l'équation f(x) = g(x).

Liste des solutions :

• Les valeurs doivent être écrites sous forme décimale avec au plus deux chiffres après la virgule. Les différentes valeurs doivent être séparées par un point virgule.
• S'il n'y a pas de solution, laisser la liste vide et appuyer sur le bouton de test.

Changer de cadrage si nécessaire.

Résultats de l'exercice 2

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est définie sur [-3;9]. est définie sur IR. Sa courbe est composée de deux demi-droites. est définie sur IR. Sa courbe est une droite. est définie sur [-8;9]. est définie sur IR. Sa courbe est une parabole. est définie sur [-3;9].