3- Fonction numérique d'une variable réelle
Résumé de section
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Prérequis & Pré acquis– Savoir placer et les points dans un repère orthogonale.
– Lecture de tableaux.
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Première scéance
Objectifs pédagogiques-
Savoir lire l’image d’un nombre sur un graphique.
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Identifier les antécédents d’un nombre donné.
& Pré acquis
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Lire un repère orthonormé et identifier abscisse et ordonnée.
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Connaître le concept d’une fonction comme correspondance unique.
Mode d'emploi de l'activitéL’activité comporte 4 exercices répartis sur plusieurs pages. Lorsqu’on indique un intervalle, il est nécessaire de l’écrire sous la forme [a ; b] pour que les réponses soient correctes
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Activités -
Deuxième séance
Objectifs pédagogiques- Déterminer les intervalles de croissance et décroissance d’une fonction.
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Identifier les extrema (maximum et minimum) sur un intervalle.
- Relier le tableau de valeurs et le graphique pour interpréter les résultats.
Prérequis & Pré acquis- Connaître les notions d’axe des abscisses et des ordonnées.
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Savoir comparer des valeurs numériques et repérer des points maximum et minimum.
Mode d'emploi de l'activitéL’activité comporte 4 exercices répartis sur plusieurs pages. Lorsqu’on indique un intervalle, il est nécessaire de l’écrire sous la forme [a ; b] pour que les réponses soient correctes. Ecrit R seulement pour l'ensemble des nombre réels.
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Troisième séance
Objectifs pédagogiques- Savoir définir si une fonction est croissante, décroissante ou constante sur un intervalle donné.
- Appliquer cette définition pour analyser des fonctions simples.
- Étudier le signe d’une fonction à partir du graphique.
Prérequis & Pré acquis-
Compréhension des notions d’augmentation, diminution et constance.
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Connaître la lecture d’une courbe et d’un tableau de valeurs.
Mode d'emploi de l'activitéL’activité comporte 4 exercices répartis sur plusieurs pages. Chaque exercice nécessite de la réflexion et de l’analyse.
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Quatrième séance
Objectifs pédagogiques- Définir et reconnaître une fonction paire ou impaire.
- Savoir identifier la symétrie d’une fonction par rapport à l’axe des ordonnées ou l’origine.
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Exploiter la parité pour simplifier le calcul d’images et d’antécédents.
Prérequis & Pré acquis- Notion d’axe de symétrie.
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Lecture d’une courbe ou d’un tableau de valeurs.
Mode d'emploi de l'activitéL’activité se compose de quatre exercices répartis sur plusieurs pages. L’écriture correcte d’un intervalle doit impérativement respecter la notation [a ; b] afin de garantir la validité des réponses
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Cours -
Exercices
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Prérequis & Pré acquis- Reconnaître et représenter une fonction de référence.
- Analyser son comportement et comprendre son utilité dans différents contextes.
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Activités -
Cinquième séance
Objectifs pédagogiques- Reconnaître une fonction linéaire et identifier son coefficient a.
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Représenter graphiquement une fonction linéaire.
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Étudier son sens de variation selon le signe de a.
Prérequis & Pré acquis- Maîtrise de la multiplication des nombres réels.
- Connaissance du repère orthonormé.
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Notion de proportionnalité.
Mode d'emploi de l'activitéL’activité comporte 4 exercices répartis sur plusieurs pages. Lorsqu’un intervalle est demandé dans l’étude d’une fonction affine, il est indispensable de l’écrire sous la forme [a ; b] afin de valider les réponses
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Sixième séance
Objectifs pédagogiques- Identifier l’expression algébrique de la fonction inverse.
- Déterminer son domaine de définition et reconnaître les valeurs interdites.
- Représenter graphiquement la fonction inverse et reconnaître sa courbe.
- Étudier ses variations sur les intervalles
- Analyser le signe de la fonction inverse.
- Reconnaître la parité de la fonction inverse.
Prérequis & Pré acquis- Maîtrise de la division des nombres réels.
- Connaissance de la notion de nombre non nul.
- Lecture et interprétation d’un repère orthonormé.
- Compréhension du domaine de définition d’une fonction simple.
Mode d'emploi de l'activitéL’activité comporte 4 exercices répartis sur plusieurs pages. Lorsqu’on indique un intervalle, il est nécessaire de l’écrire sous la forme [a ; b] pour que les réponses soient correctes.
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Septième séance
Objectifs pédagogiques- Reconnaître la courbe représentative d’une fonction carré.
- Déterminer son domaine de définition et son signe.
- Étudier ses variations et son minimum.
- Identifier la parité de la fonction.
Prérequis & Pré acquis-
Calcul des carrés de nombres réels.
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Notion de symétrie par rapport à l’axe des ordonnées.
Mode d'emploi de l'activitéL’activité comporte 4 exercices répartis sur plusieurs pages. Lorsqu’on indique un intervalle, il est nécessaire de l’écrire sous la forme [a ; b] pour que les réponses soient correctes.
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Huitième séance
Objectifs pédagogiques- Comprendre la définition de la valeur absolue et écrire la fonction
- sous forme définie par morceaux, en déterminant son domaine de définition.
- Représenter graphiquement la fonction valeur absolue et reconnaître sa courbe caractéristique en « V ».
- Étudier les variations, le minimum, le signe et la parité de la fonction valeur absolue sur ℝ.
Prérequis & Pré acquis- Maîtrise des nombres positifs et négatifs.
- Lecture et interprétation d’un repère orthonormé.
- Compréhension de la notion de fonction et de domaine de définition.
Mode d'emploi de l'activitéL’activité comporte 4 exercices répartis sur plusieurs pages. Lorsqu’on indique un intervalle, il est nécessaire de l’écrire sous la forme [a ; b] pour que les réponses soient correctes.
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Neuvième séance
Objectifs pédagogiques- Reconnaître la courbe de la fonction cube.
- Étudier ses variations sur ℝ.
- Déterminer sa parité et son signe.
- Comparer son comportement avec celui de la fonction carré.
Prérequis & Pré acquis- Calcul des cubes de nombres réels.
- Lecture graphique et interprétation d’une courbe.
Mode d'emploi de l'activitéL’activité comporte 4 exercices répartis sur plusieurs pages. Lorsqu’on indique un intervalle, il est nécessaire de l’écrire sous la forme [a ; b] pour que les réponses soient correctes.
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Dixième séance
Objectifs pédagogiques- Reconnaître la courbe de la fonction racine carrée.
- Étudier ses variations sur son ensemble de définition.
- Déterminer sa parité et son signe.
- Comparer son comportement avec celui de la fonction carré.
Prérequis & Pré acquis- Calcul des racine carrée de nombres réels.
- Lecture graphique et interprétation d’une courbe.
Mode d'emploi de l'activitéL’activité comporte 4 exercices répartis sur plusieurs pages. Lorsqu’on indique un intervalle, il est nécessaire de l’écrire sous la forme [a ; b] pour que les réponses soient correctes.
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Exercices
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Résultats d’apprentissage spécifiques
Prérequis